\section*{Aufgabe 2}
\begin{enumerate}[(a)]
	\item Ein Schlüssel $K = (a,b)$ ist ein Tupel mit Eigenschaft \\ [0.2 cm]
		  $a \in \Z_{26}^* \Rightarrow 12$ Möglichkeiten für $a$ \\
		  $b \in \Z_{26} \Rightarrow 26$ Möglichkeiten für $b$ \\ [0.2 cm]
		  Sei $p$ beliebig aber fest, dann gilt:
		  \begin{align*}
		  	Pr(p|c) & = \dfrac{Pr((p,c))}{Pr(c)} = \dfrac{\sum\limits_{k: E_k(p) = c} Pr_P(p) \cdot Pr_K(k)}{Pr(c)} \\
		  	& = \dfrac{\sum\limits_{k: E_k(p) = c} Pr_P(p) \cdot \dfrac{Q(a)}{26}}{\dfrac{1}{26}} = \sum\limits_{k: E_k(p) = c} Pr_P(p) \cdot Q(a) \\
		  	& = \sum\limits_{a \in \Z^*_{26}, b \in \Z_{26} \atop a \cdot p + b = c} Pr_P(p) \cdot Q(a) \\
		  	& = Pr_P(p) \underbrace{\sum\limits_{a \in \Z^*_{26}, b \in \Z_{26} \atop a \cdot p + b = c} Q(a)}_{= 1} = Pr(p)
		  \end{align*}
	\item Der Satz von Shannon kann nicht angewendet werden, weil \\
		  $|\Z_{26}| = 26 = |P| \neq |K| = 12 \cdot 26 = |\Z^*_{26}| \cdot |\Z_{26}|$
\end{enumerate}